số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho là

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Trong lý thuyết số, chia hết là 1 mối quan hệ nhì ngôi bên trên tập dượt những số vẹn toàn. Quan hệ này cũng rất có thể không ngừng mở rộng cho những thành phần bên trên một vòng. Quan hệ phân tách không còn nối sát với tương đối nhiều định nghĩa cần thiết vô lý thuyết số như số nhân tố, hợp ý số, quyết định lý cơ phiên bản của số học tập...12392811 (Để là 1 quy tắc phân tách không còn, quy tắc phân tách bại liệt nên được đáp ứng nhu cầu một yêu thương cầu: không tồn tại dư).

Bạn đang xem: số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho là

Quan hệ phân tách không còn bên trên tập dượt số nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Cho nhì số vẹn toàn a, b. Nếu tồn bên trên số vẹn toàn q sao cho tới a=b.q thì tao bảo rằng a chia không còn cho b (ký hiệu ), hoặc b là ước của a (ký hiệu ). Khi bại liệt người tao cũng gọi abội số (hay đơn giản và giản dị là bội) của b, còn bước số (hay đơn giản và giản dị là ước) của a.

Ví dụ: 15 = 3.5, nên 15 chia không còn cho 3, 15 là bội của 3, 3 là ước của 15.
Đặc biệt, số 0 phân tách không còn cho tới từng số không giống ko, từng số vẹn toàn đều phân tách không còn cho một, từng số vẹn toàn không giống 0 phân tách không còn cho tới chủ yếu nó. Chính kể từ bại liệt, từng số vẹn toàn không giống 1 sở hữu tối thiểu nhì ước là 1 trong những và chủ yếu nó. Nếu số vẹn toàn b|a thì số đối của chính nó -b cũng chính là ước của a. Do bại liệt trong tương đối nhiều tình huống, nếu như n là số đương nhiên, người tao chỉ quan hoài cho tới những ước đương nhiên của n. Một số đương nhiên không giống 1, sở hữu trúng nhì ước đương nhiên là 1 và chủ yếu nó được gọi là số nhân tố.

Các số đương nhiên to hơn 1, ko là số nhân tố được gọi là hợp ý số.

Một ước số của n được gọi là không tầm thường nế như đó không giống 1, -1, n, -n. Số nhân tố thì không tồn tại ước số ko tầm thông thường. 1, -1, n, -n là những ước tầm thông thường của n.

Định lý về quy tắc phân tách sở hữu dư[sửa | sửa mã nguồn]

Cho a, b là nhì số vẹn toàn (b không giống 0), Khi bại liệt tồn bên trên độc nhất nhì số vẹn toàn q, r sao cho tới a= bq+r với 0 ≤ r <|b|. Ta sở hữu a là số bị chia, b là số chia, q là thương số và r là số dư. Khi phân tách a cho tới b rất có thể sở hữu số dư là 0; 1; 2;...; |b|-1. (Ký hiệu |b| là độ quý hiếm vô cùng của b.)

Đặc biệt nếu như r = 0 thì a = bq, Khi bại liệt a phân tách không còn cho tới b.

…==Tính chất==

a) Nếu thì .

b) Nếu , và ƯCLN(b, c)=1 thì .

c) Nếu và ƯCLN(b,c)=1 thì .

d) Trong n số vẹn toàn liên tục sở hữu một và chỉ một số trong những phân tách không còn cho tới n (n≥1).

Chứng minh: Lấy n số vẹn toàn liên tục phân tách cho tới n thì được n số dư không giống nhau từng song một. Trong số đó sở hữu độc nhất một số trong những dư vị 0, tức là sở hữu độc nhất một số trong những phân tách không còn cho tới n.

e) Nếu thì .

Chứng minh: Vì nên a=m.n1, vì thế nên b=m.n2 (n1, n2 là những số nguyên). Vậy a+b=m.(n1+n2) nhưng mà (n1+n2) là số vẹn toàn nên .

Định lý cơ phiên bản của số học[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý cơ phiên bản của số học tập (hay quyết định lý về sự việc phân tách độc nhất rời khỏi những quá số vẹn toàn tố) tuyên bố như sau: Mọi số đương nhiên to hơn 1 rất có thể ghi chép một cơ hội độc nhất (không kể sự sai không giống về trật tự những quá số) kết quả những quá số nhân tố, chẳng hạn

Xem thêm: Giải vô địch quốc gia Chile có gì hấp dẫn fan bóng đá?

Một cơ hội tổng quát: Mọi số đương nhiên n to hơn 1, rất có thể ghi chép độc nhất bên dưới dạng:

trong bại liệt là những số nhân tố. Vế nên của đẳng thức này được gọi là dạng phân tách chi phí chuẩn chỉnh của n'.

Tập hợp ý những ước đương nhiên của số n[sửa | sửa mã nguồn]

Số những ước đương nhiên của số đương nhiên n[sửa | sửa mã nguồn]

  • Số những ước đương nhiên của số đương nhiên n ký hiệu là

Cho số đương nhiên n> 1 với dạng phân tách chi phí chuẩn chỉnh như bên trên. Khi bại liệt từng ước b của n sở hữu dạng:

trong bại liệt với từng .

Do bại liệt số toàn bộ những ước đương nhiên của n

ví dụ: , nên số 6936 sở hữu số những ước đương nhiên là (3+1).(1+1).(2+1)=24.

Tổng những ước đương nhiên của số đương nhiên n[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng những ước đương nhiên của số đương nhiên n được ký hiệu là σ(n).

Công thức tính σ(n) như sau

Xem thêm: Hàm tống những ước

Các ước đương nhiên không giống chủ yếu nó của n được gọi là ước chân chính (hay ước thực sự) của n. Tổng những ước chân chủ yếu (hay thực sự) của n được ký hiệu là . Nếu tổng những ước chân chủ yếu của số đương nhiên n vị chủ yếu n hoặc thì n được gọi là số tuyệt đối hoàn hảo.

Ví dụ:

Số 6 sở hữu những ước chân đó là 1,2, 36 = 1 + 2 + 3 nên 6 là số tuyệt đối hoàn hảo.
Số 28 sở hữu những ước chân đó là 1,2, 4, 7, 1428 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 nên 28 là số tuyệt đối hoàn hảo.

Quan hệ phân tách không còn vô tụ tập số đương nhiên [sửa | sửa mã nguồn]

Quan hệ phân tách không còn vô tụ tập số đương nhiên là 1 mối quan hệ trật tự thành phần.

Trong , với nhì thành phần a, b ngẫu nhiên, không giống ko, tồn bên trên thành phần d là cận bên dưới trúng của ab theo gót mối quan hệ phân tách không còn, nghĩa là

Xem thêm: tranh vẽ anime nam

  1. d|a và d|b; và
  2. với từng d' thỏa mãn nhu cầu 1. d'|a và d'|b thì d'|d.

Phần tử này đó là ƯCLN(a, b). Tương tự động, với nhì số đương nhiên a, b ngẫu nhiên, nằm trong không giống ko, tồn bên trên thành phần m là cận bên trên trúng của ab theo gót mối quan hệ phân tách không còn, nghĩa là

  1. a|m và b|m; và
  2. với từng m' thỏa mãn nhu cầu 1. a|m' và b|m; thì m|m'.

Phần tử này đó là BCNN(a, b).

Nói cách tiếp theo, cùng theo với mối quan hệ phân tách không còn tạo nên trở nên một dàn.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]