giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp gauss

Các cách thức tính Định thức nêu bên trên đem những giới hạn chắc chắn. Việc nắm rõ những đặc thù của tấp tểnh thức hùn tất cả chúng ta tính tấp tểnh thức nhanh gọn lẹ. Một cách thức tính tấp tểnh thức hiệu suất cao dựa vào những đặc thù này đó là Biến thay đổi sơ cấp cho.

Xét hệ $$\left\{\begin{array}{ccccccccc} {a_{11} x_{1} } & {+} & {a_{12} x_{2} } & {+} & {\cdots } & {+} & {a_{1n} x_{n} } & {=} & {b_{1} } \\ {a_{21} x_{1} } & {+} & {a_{22} x_{2} } & {+} & {\cdots } & {+} & {a_{2n} x_{n} } & {=} & {b_{2} } \\ {\vdots } & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {\vdots } \\ {a_{m1} x_{1} } & {+} & {a_{m2} x_{2} } & {+} & {\cdots } & {+} & {a_{mn} x_{n} } & {=} & {b_{m} } \end{array}\right.\label{3.3.1.1}\tag{1}$$Hệ \eqref{3.3.1.1} đem nghiệm khi và chỉ khi $r\left(A\right)=r(\bar{A})$.

Bạn đang xem: giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp gauss

Hệ $\left\{\begin{array}{ccccc} {x_{1} } & {+} & {2x_{2} } & {=} & {5} \\ {-3x_{1} } & {+} & {x_{2} } & {=} & {-1} \end{array}\right. $ đem nghiệm độc nhất.

Xét hệ $$\left\{\begin{array}{ccccccccc} {a_{11} x_{1} } & {+} & {a_{12} x_{2} } & {+} & {\cdots } & {+} & {a_{1n} x_{n} } & {=} & {b_{1} } \\ {a_{21} x_{1} } & {+} & {a_{22} x_{2} } & {+} & {\cdots } & {+} & {a_{2n} x_{n} } & {=} & {b_{2} } \\ {\vdots } & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {\vdots } \\ {a_{m1} x_{1} } & {+} & {a_{m2} x_{2} } & {+} & {\cdots } & {+} & {a_{mn} x_{n} } & {=} & {b_{m} } \end{array}\right.\label{3.3.2.1}\tag{1}$$

Ma trận không thiếu của hệ \eqref{3.3.2.1} là $\bar{A}=\left[\begin{matrix} {a_{11} } & {a_{12} } & {\cdots } & {a_{1n} }\\ {a_{21} } & {a_{22} } & {\cdots } & {a_{2n} }\\{\vdots } & {\vdots } & {\ddots } & {\vdots }\\{a_{m1} } & {a_{m2} } & {\cdots } & {a_{mn} }\\\end{matrix}\right.\,\left|\,\begin{matrix}{b_{1} }\\{b_{2} }\\{\vdots }\\{b{}_{m} }\\\end{matrix}\right]$.

1) Cho hệ \eqref{3.3.2.1} tớ tiếp tục lập được quỷ trận không thiếu  của nó, ngược lại mang lại quỷ trận đầy đủ $\bar{A}$ ta luôn luôn dựng lại được hệ phương trình tuyến tính nhận quỷ trận $\bar{A}$ đó thực hiện quỷ trận không thiếu. Nếu $\bar{A}$ có dạng đặc trưng (tam giác bên trên, hình thang) thì hệ phương trình ứng giải tiếp tục đặc biệt đơn giản và giản dị (suy kể từ bên dưới lên).

2) Khi tớ nhân một mặt hàng của $\bar{A}$ với một vài $k\neq$0 (áp dụng phép tắc chuyển đổi sơ cấp cho 1) cũng đó là khi tớ nhân một phương trình ứng vô hệ \eqref{3.3.2.1} với với số $k\neq$0, phép tắc toán này sẽ không thực hiện thay cho thay đổi tập luyện nghiệm của hệ \eqref{3.3.2.1}.

Xem thêm: tranh vẽ ô to mơ ước đạt giải nhất

Khi tớ thay đổi vị trí nhị mặt hàng vô $\bar{A}$ (áp dụng phép tắc chuyển đổi sơ cấp cho 2) cũng đó là khi tớ thay đổi vị trí nhị phương trình ứng vô hệ \eqref{3.3.2.1}, phép tắc toán này cũng ko thực hiện thay cho thay đổi tập luyện nghiệm của hệ \eqref{3.3.2.1}.

 Khi tớ nằm trong bội $k$ của một mặt hàng vào một trong những mặt hàng không giống vô $\bar{A}$ (áp dụng phép tắc chuyển đổi sơ cấp cho 3) cũng đó là khi tớ nằm trong bội $k$ của một phương trình vào một trong những phương trình không giống ứng vô hệ \eqref{3.3.2.1}, phép tắc toán này cũng ko thực hiện thay cho thay đổi tập luyện nghiệm của hệ \eqref{3.3.2.1}

Nói cách thứ hai, việc tớ người sử dụng những phép tắc BĐSC (về hàng) bên trên $\bar{A}$ cũng đó là tớ đang được triển khai những phép tắc BĐSC so với hệ \eqref{3.3.2.1}. Đưa $\bar{A}$ về dạng bậc thang đồng nghĩa tương quan với tớ đang được chuyển đổi tương tự hệ \eqref{3.3.2.1} để lấy về hệ tương tự đơn giản và giản dị tuy nhiên tớ dễ dàng và đơn giản suy đi ra nghiệm.

Vậy, nếu như quỷ trận không thiếu của hệ đang được mang lại chưa xuất hiện dạng bậc thang (hoặc quỷ trận tam giác trên) thì tớ tiếp tục chuyển đổi để lấy nó về dạng bậc thang (hoặc quỷ trận tam giác trên) bằng phương pháp dùng những phép tắc BĐSC về mặt hàng, tiếp sau đó dựng hệ mới mẻ đem quỷ trận không thiếu là quỷ trận bậc thang vừa vặn tìm ra. Giải hệ mới mẻ để sở hữu nghiệm của hệ đang được mang lại.

Xem thêm: tranh vẽ làng nghề truyền thống

Phương pháp vừa vặn trình diễn phía trên là cách thức người sử dụng những phép tắc BĐSC hoặc hay còn gọi là cách thức trụ xoay của Gauss.

Giải hệ $\left\{\begin{array}{ccccc} {40x} & {+} & {60y} & {=} & {560} \\ {4x} & {-} & {3y} & {=} & {2} \end{array}\right. $

Giải hệ $\left\{\begin{array}{ccccccc} {x_{1} } & {+} & {x_{2} } & {+} & {x_{3} } & {=} & {6} \\ {2x_{1} } & {+} & {2x_{2} } & {-} & {x_{3} } & {=} & {3} \end{array}\right. $