giá trị lượng giác của một cung lớp 10


1. Định nghĩa

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: giá trị lượng giác của một cung lớp 10

Trên lối tròn trĩnh lượng giác mang đến cung \(\overparen{AM}\) với số đo \(sđ\overparen{AOM}= α\) thì:

+ Tung chừng của \(M\) gọi là \(\sin\) của \(α\), kí hiệu \(\sin α\): \(\overline {OQ}= \sinα\)

+ Hoành chừng của \(M\) gọi là cosin của \(α\), kí hiệu là \(\cosα\): \(\overline {OP}= \cosα\)

+ Nếu \(cosα \ne 0\), tao gọi là tang của \(α\), kí hiệu \(tanα\) là tỉ số: \({{\sin \alpha } \over {cos\alpha }} = \tan \alpha \)

+ Nếu \(\sinα \ne 0\), tao gọi là cotang của \(α\), kí hiệu là: \({{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }} = \cot \alpha \)

Ghi chú: Vì \(sđ\overparen{AM} =sđ\overparen{(OA, OM)}\) nên khái niệm những độ quý hiếm lượng giác của cung lượng giác \(α\) cũng chính là độ quý hiếm lượng giác của góc lượng giác \(α\).

2. Hệ quả

a) \(-1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ;\)\(∀α \in\mathbb R\) 

\(\sin(α + k2π) = \sinα ;∀k \in \mathbb R\)

\(cos(α + k2π) = cosα ,∀k \in\mathbb R\)

b) \(tanα\) xác lập với mọi\(α \ne {\pi\over 2} + kπ, k \in\mathbb Z\)

\(cotα\) xác lập với từng \(α \ne kπ, k \in\mathbb Z\)

                \(tan(α + kπ) = tanα ,∀k\in\mathbb R\)

               \( cot(α + kπ) = cotα ,∀k \in\mathbb R\)

c) Bảng xác lập lốt của những độ quý hiếm lượng giác

d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:

\(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1\);

\(tanα.cotα = 1\)

\(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\)

3. Giá trị lượng giác của những cung với tương quan quánh biệt

a) Cung đối nhau: \(α\) và \((-α)\)

Xem thêm: bằng bút chì vẽ tranh phong cảnh trong hình tròn

\(sin(-α) = -sinα \)                   \(  tan(-α) = -tanα\)

\(cos(-α) = cosα\)                       \(cot(-α) = -cotα\)

b) Cung bù nhau: \(α\) và \(π - α\)

\(sin(π - α) = sinα\)                         \(tan(π - α) = -tanα\)

\(cos(π - α) = -cosα\)                            \(cot(π - α) = -cotα\)

c) Cung rộng lớn nhau \(π\): \(α\) và \(π + α\) 

\(sin(π + α) = -sinα\)                   \(tan(π + α) = tanα\)

\(cos(π + α) = -cosα\)                 \(cot(π + α) = cotα\)

d) Cung phụ nhau: \(α\) và \({\pi  \over 2} - \alpha \)

\(sin\left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right) = cosα\)                                \(tan\left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right)= cosα\)

\(cos \left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right) = sinα  \)                              \(cos=\left( {{\pi  \over 2} - \alpha } \right) = tan α\)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

  • Câu căn vặn 1 trang 141 SGK Đại số 10

    Giải thắc mắc 1 trang 141 SGK Đại số 10. Nhắc lại định nghĩa độ quý hiếm lượng giác của góc α, 0o ≤ α ≤ 180o....

  • Câu căn vặn 2 trang 142 SGK Đại số 10

    Tính:...

  • Câu căn vặn 3 trang 143 SGK Đại số 10

    Giải thắc mắc 3 trang 143 SGK Đại số 10. Từ khái niệm của sinα và cosα, hãy tuyên bố ý nghĩa sâu sắc hình học tập của bọn chúng....

  • Câu căn vặn 4 trang 145 SGK Đại số 10

    Giải thắc mắc 4 trang 145 SGK Đại số 10. Từ ý nghĩa sâu sắc hình học tập của tanα và cotα hãy suy đi ra với từng số vẹn toàn k...

  • Câu căn vặn 5 trang 145 SGK Đại số 10

    Giải thắc mắc 5 trang 145 SGK Đại số 10. Từ khái niệm của sinα, cosα....

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Xem thêm: tranh vẽ về bảo vệ môi trường

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết hùn học viên học tập chất lượng tốt, trả trả tiền học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.