đề thi vào lớp 10 môn toán hà nội 2013

Ngày đăng: 27/01/2016, 15:07

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 trung học phổ thông N 2013 – năm trước MÔN: TOÁN Thời gian dối thực hiện bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 2 x x 1 x 1 B   x x x x 1) Tính độ quý hiếm biểu thức A x = 64 2) Rút gọn gàng biểu thức B A 3) Tìm x nhằm  B Bài II (2,0 điểm) Giải toán cơ hội lập phương trình: Quãng đàng kể từ A cho tới B lâu năm 90 km Một người xe cộ máy kể từ A cho tới B Khi cho tới B, người ngủ một phần hai tiếng con quay trở A với véc tơ vận tốc tức thời rộng lớn véc tơ vận tốc tức thời khi km/h Thời gian dối Tính từ lúc khi chính thức kể từ A đến thời điểm trở cho tới A Tính véc tơ vận tốc tức thời xe cộ máy khi kể từ A cho tới B Bài III (2,0 điểm) 3(x  1)  2(x  2y)  1) Giải hệ phương trình:  4(x  1)  (x  2y)  1 2) Cho parabol (P) : hắn = x2 đường thẳng liền mạch (d) : hắn = mx  mét vuông + m +1 2 a) Với m = 1, xác lập tọa chừng gửi gắm điểm A, B (d) (P) b) Tìm độ quý hiếm m nhằm (d) hạn chế (P) nhị điểm phân biệt đem hoành chừng x1, x2 cho tới x1  x  Bài IV (3,5 điểm) Cho đàng tròn trĩnh (O) điểm A nằm cạnh (O) Kẻ nhị tiếp tuyến AM, AN với đàng tròn trĩnh (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng liền mạch d qua quýt A hạn chế đàng tròn trĩnh (O) nhị điểm B C (AB AC, d ko qua quýt tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp BC AB = centimet, AN = centimet 3) Gọi I trung điểm BC Đường trực tiếp NI hạn chế đàng tròn trĩnh (O) điểm loại nhị T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến phố tròn trĩnh (O) B C hạn chế K Chứng minh K nằm trong đường thẳng liền mạch thắt chặt và cố định d thay cho thay đổi thỏa mãn nhu cầu ĐK đề Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn nhu cầu ĐK a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 hội chứng minh:    a b c Với x > 0, cho tới nhị biểu thức A  om c 24 nh i ns ye Tu n Ti BÀI GIẢI B I: (2,0 đ ể ) 1) Với x = 64 tao đem A   64    64 2) B ( x  1).( x  x )  (2 x  1) x x x  x   1  x ( x  x ) x xx x 1 x 2 x 1 3) Với x > tao đem : n Ti A 2 x 2 x   :   B x x 1 x 1  x  x   x  x    x  4.( Do x  0) Tu i ns ye B II: (2,0 đ ể ) Đặt x (km/h) véc tơ vận tốc tức thời kể từ A cho tới B, véc tơ vận tốc tức thời kể từ B cho tới A x  (km/h) Do fake thiết tao có: 10 10 90 90   x( x  9)  20(2 x  9)   5   x x9 x x9 2  x  31x  180   x  36 (vì x > 0) 24 nh B III: (2,0 đ ể ) 1) Hệ phương trình tương tự với: 3x   2x  4y  5x  4y  5x  4y  11x  11 x       4x   x  2y  3x  2y  6x  4y  10 6x  4y  10 y  1 c 2) a) Với m = tao đem phương trình hoành chừng gửi gắm điểm (P) (d) om x  x   x2  x    x  1 hoặc x  (Do a – b + c = 0) 2 9 Ta đem hắn (-1)= ; y(3) = Vậy tọa chừng gửi gắm điểm A B (-1; ) (3; ) 2 2 b) Phươnh trình hoành chừng gửi gắm điểm (P) (d) x  mx  mét vuông  m   x2  2mx  mét vuông  2m   (*) 2 Để (d) hạn chế (P) điểm phân biệt x1 , x2 phương trình (*) nên đem nghiệm phân biệt Khi  '  mét vuông  mét vuông  2m    m  1 Khi m > -1 tao đem x1  x2   x12  x22  x1 x   ( x1  x2 )2  x1 x   4m2  4(m2  2m  2)   8m  4  m   Cách g ả khác: Khi m > -1 tao đem x1  x2   b   ' b   '    '  2m  a' a' Do cơ, đòi hỏi toán  2m    m    2m    m   Bài IV (3,5 điểm) 1/ Xét tứ giác AMON đem nhị góc đối Ti K 24 nh i ns ye Tu n ANO  900 Q AMO  900 nên tứ giác nội tiếp M T 2/ Hai tam giác ABM AMC đồng dạng C I nên tao đem AB AC = AM2 = AN2 = 62 = 36 H A B 62 62  AC    9(cm) Phường O AB  BC  AC  AB    5(cm) N 3/ MTN  MON  AON (cùng chắn cung MN đàng tròn trĩnh (O)), AIN  AON (do điểm N, I, M ở đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AO chắn cung 900) Từ fake thiết cho tới tao đem om c Vậy AIN  MTI  TIC nên MT // AC đem nhị góc sánh le 4/ Xét AKO đem AI vuông góc với KO Hạ OQ vuông góc với AK Gọi H gửi gắm điểm OQ AI H trực tâm AKO , nên KMH vuông góc với AO Vì MHN vuông góc với AO nên đường thẳng liền mạch KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO Vậy K ở đường thẳng liền mạch thắt chặt và cố định MN BC dịch rời Cách g ả khác: Ta đem KB2 = KC2 = KI.KO Nên K ở trục đẳng phương đàng tròn trĩnh tâm O đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AO Vậy K ở đường thẳng liền mạch MN trục đẳng phương đàng tròn trĩnh B IV: (0,5 đ ể ) 1 1 1       Theo bất đẳng thức Cauchy tao ab bc ca a b c có: 1 1  1 1  1 1  ,    ,        a b  ab  b c  bc  c a  ca 1   1  1   1  ,   1  ,   1  2 a  c  a 2b  b 2c Cộng bất đẳng thức vế bám theo vế tao có: 3 1  3 1             6  2 a b c  2 a b c  2  1 1       (điều nên hội chứng minh) a b c  TS Nguyễn Phú Vinh (TT Luyện thi đua Đại học tập Vĩnh Viễn – TP.HCM) om c 24 nh i ns ye Tu n Ti SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 trung học phổ thông N 2013 – năm trước MÔN: TOÁN Thời gian dối thực hiện bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 2 x x 1 x 1 B   x x x x 1) Tính độ quý hiếm biểu thức A x = 64 2) Rút gọn gàng biểu thức B A 3) Tìm x nhằm  B Bài II (2,0 điểm) Giải toán cơ hội lập phương trình: Quãng đàng kể từ A cho tới B lâu năm 90 km Một người xe cộ máy kể từ A cho tới B Khi cho tới B, người ngủ một phần hai tiếng con quay trở A với véc tơ vận tốc tức thời rộng lớn véc tơ vận tốc tức thời khi km/h Thời gian dối Tính từ lúc khi chính thức kể từ A đến thời điểm trở cho tới A Tính véc tơ vận tốc tức thời xe cộ máy khi kể từ A cho tới B Bài III (2,0 điểm) 3(x  1)  2(x  2y)  1) Giải hệ phương trình:  4(x  1)  (x  2y)  1 2) Cho parabol (P) : hắn = x2 đường thẳng liền mạch (d) : hắn = mx  mét vuông + m +1 2 a) Với m = 1, xác lập tọa chừng gửi gắm điểm A, B (d) (P) b) Tìm độ quý hiếm m nhằm (d) hạn chế (P) nhị điểm phân biệt đem hoành chừng x1, x2 cho tới x1  x  Bài IV (3,5 điểm) Cho đàng tròn trĩnh (O) điểm A nằm cạnh (O) Kẻ nhị tiếp tuyến AM, AN với đàng tròn trĩnh (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng liền mạch d qua quýt A hạn chế đàng tròn trĩnh (O) nhị điểm B C (AB AC, d ko qua quýt tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp BC AB = centimet, AN = centimet 3) Gọi I trung điểm BC Đường trực tiếp NI hạn chế đàng tròn trĩnh (O) điểm loại nhị T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến phố tròn trĩnh (O) B C hạn chế K Chứng minh K nằm trong đường thẳng liền mạch thắt chặt và cố định d thay cho thay đổi thỏa mãn nhu cầu ĐK đề Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn nhu cầu ĐK a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 hội chứng minh:    a b c Với x > 0, cho tới nhị biểu thức A  om c 24 nh i ns ye Tu n Ti BÀI GIẢI B I: (2,0 đ ể ) 1) Với x = 64 tao đem A   64    64 2) B ( x  1).( x  x )  (2 x  1) x x x  x   1  x ( x  x ) x xx x 1 x 2 x 1 3) Với x > tao đem : n Ti A 2 x 2 x   :   B x x 1 x 1  x  x   x  x    x  4.( Do x  0) Tu i ns ye B II: (2,0 đ ể ) Đặt x (km/h) véc tơ vận tốc tức thời kể từ A cho tới B, véc tơ vận tốc tức thời kể từ B cho tới A x  (km/h) Do fake thiết tao có: 10 10 90 90   x( x  9)  20(2 x  9)   5   x x9 x x9 2  x  31x  180   x  36 (vì x > 0) 24 nh B III: (2,0 đ ể ) 1) Hệ phương trình tương tự với: 3x   2x  4y  5x  4y  5x  4y  11x  11 x       4x   x  2y  3x  2y  6x  4y  10 6x  4y  10 y  1 c 2) a) Với m = tao đem phương trình hoành chừng gửi gắm điểm (P) (d) om x  x   x2  x    x  1 hoặc x  (Do a – b + c = 0) 2 9 Ta đem hắn (-1)= ; y(3) = Vậy tọa chừng gửi gắm điểm A B (-1; ) (3; ) 2 2 b) Phươnh trình hoành chừng gửi gắm điểm (P) (d) x  mx  mét vuông  m   x2  2mx  mét vuông  2m   (*) 2 Để (d) hạn chế (P) điểm phân biệt x1 , x2 phương trình (*) nên đem nghiệm phân biệt Khi  '  mét vuông  mét vuông  2m    m  1 Khi m > -1 tao đem x1  x2   x12  x22  x1 x   ( x1  x2 )2  x1 x   4m2  4(m2  2m  2)   8m  4  m   Cách g ả khác: Khi m > -1 tao đem x1  x2   b   ' b   '    '  2m  a' a' Do cơ, đòi hỏi toán  2m    m    2m    m   Bài IV (3,5 điểm) 1/ Xét tứ giác AMON đem nhị góc đối Ti K 24 nh i ns ye Tu n ANO  900 Q AMO  900 nên tứ giác nội tiếp M T 2/ Hai tam giác ABM AMC đồng dạng C I nên tao đem AB AC = AM2 = AN2 = 62 = 36 H A B 62 62  AC    9(cm) Phường O AB  BC  AC  AB    5(cm) N 3/ MTN  MON  AON (cùng chắn cung MN đàng tròn trĩnh (O)), AIN  AON (do điểm N, I, M ở đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AO chắn cung 900) Từ fake thiết cho tới tao đem om c Vậy AIN  MTI  TIC nên MT // AC đem nhị góc sánh le 4/ Xét AKO đem AI vuông góc với KO Hạ OQ vuông góc với AK Gọi H gửi gắm điểm OQ AI H trực tâm AKO , nên KMH vuông góc với AO Vì MHN vuông góc với AO nên đường thẳng liền mạch KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO Vậy K ở đường thẳng liền mạch thắt chặt và cố định MN BC dịch rời Cách g ả khác: Ta đem KB2 = KC2 = KI.KO Nên K ở trục đẳng phương đàng tròn trĩnh tâm O đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AO Vậy K ở đường thẳng liền mạch MN trục đẳng phương đàng tròn trĩnh B IV: (0,5 đ ể ) 1 1 1       Theo bất đẳng thức Cauchy tao ab bc ca a b c có: 1 1  1 1  1 1  ,    ,        a b  ab  b c  bc  c a  ca 1   1  1   1  ,   1  ,   1  2 a  c  a 2b  b 2c Cộng bất đẳng thức vế bám theo vế tao có: 3 1  3 1             6  2 a b c  2 a b c  2  1 1       (điều nên hội chứng minh) a b c  TS Nguyễn Phú Vinh (TT Luyện thi đua Đại học tập Vĩnh Viễn – TP.HCM) om c 24 nh i ns ye Tu n Ti ... Phú Vinh (TT Luyện thi đua Đại học tập Vĩnh Viễn – TP.HCM) om c 24 nh i ns ye Tu n Ti SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 trung học phổ thông N 2013 – năm trước MÔN: TOÁN Thời gian dối thực hiện bài:... a' a' Do cơ, đòi hỏi toán  2m    m    2m    m   Bài IV (3,5 điểm) 1/ Xét tứ giác AMON đem nhị góc đối Ti K 24 nh i ns ye Tu n ANO  900 Q AMO  900 nên tứ giác nội tiếp M T 2/ Hai tam... B II: (2,0 đ ể ) Đặt x (km/h) véc tơ vận tốc tức thời kể từ A cho tới B, véc tơ vận tốc tức thời kể từ B cho tới A x  (km/h) Do fake thi đua t tao có: 10 10 90 90   x( x  9)  20(2 x  9)   5   x x9 x x9 2  x  31x  180   x  36

Bạn đang xem: đề thi vào lớp 10 môn toán hà nội 2013

Xem thêm: bằng bút chì vẽ tranh phong cảnh trong hình tròn

- Xem tăng -

Xem thêm: Đáp án đề thi đua nhập lớp 10 môn toán thủ đô hà nội năm trước đó, Đáp án đề thi đua nhập lớp 10 môn toán thủ đô hà nội năm trước đó,