đề thi đại học môn toán khối a năm 2005

Đang vận tải.... (xem toàn văn)

Thông tin yêu tài liệu

Ngày đăng: 18/08/2013, 21:10

Bạn đang xem: đề thi đại học môn toán khối a năm 2005

ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2005 Câu I: ( 2 điểm) Gọi (C m ) là vật thò của hàm số hắn = mx + x 1 (*) ( m là thông số ) 1.Khảo sát sự biến hóa thiên và vẽ vật thò hàm số (*) Lúc m = 4 1 2. Tìmm để hàm số (*) với rất rất trò và khoảng cách kể từ điểm rất rất tè của (C m ) cho tới tiệm cận xiên của (C m ) vì như thế 2 1 Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 4x21x1x5 −>−−− 2. Giải phương trình : cos 2 3x.cos2x – cos 2 x = 0 Câu III: (3điểm) 1.Trong mp với hệ tọa phỏng Oxy, cho tới 2 đường thẳng liền mạch d 1 : x – hắn = 0 và d 2 : 2x + hắn –1 = 0. Tìm toạ phỏng những đỉnh của hình vuông vắn ABCD hiểu được đỉnh A nằm trong d 1 , đỉnh C nằm trong d 2 và những đỉnh B, C nằm trong trục hoành. 2. Trong kgian với hệ toạ phỏng Oxyz cho tới đường thẳng liền mạch d : 1 3z 2 3y 1 1x − = + = − − và mp(P) : 2x + hắn – 2z + 9 = 0 a) Tìm toạ điểm I nằm trong d sao cho tới khoảng cách kể từ I cho tới mp(P) vì như thế 2 b) Tìm toạ phỏng phó điểm A của đthẳng d và mp(P). Viết ptrình thông số của đthẳng ∆ nằm vô mp(P), biết ∆ trải qua A và vuông góc với d. Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân : I = dx x31 xx2 2 0 ∫ π + + cos sinsin 2. Tìm số nguyên vẹn dương n sao cho tới : 2005C21n2C24C23C22C 1n2 1n2 n24 1n2 33 1n2 22 1n2 1 1n2 =+++−+− + +++++ ).( ( k n C là tổng hợp chập k của n thành phần ) Câu V: (1 điểm) Cho x, hắn, z là những số dương thoả mãn 4 z 1 hắn 1 x 1 =++ . CMR : 1 z2yx 1 zy2x 1 zyx2 1 ≤ ++ + ++ + ++ ĐÁP ÁN Câu I: ( 2 điểm) 2. MXĐ : D = R\ { } 0 ; y’ = m – 2 1 x ; y’ = 0 ⇔ mx 2 = 1 (a) Y với rất rất trò ⇔ (a) với 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 Khi cơ : (a) với 2 nghiệm x = m 1 ± . Vì hắn là hàm số hữu tỉ với thông số góc của tiệm cận xiên dương nên hoành phỏng điểm cực to nhỏ rộng lớn hoành phỏng điểm rất rất tè (hoặc phụ thuộc vào bảng biến hóa thiên). Do cơ A )2, 1 ( m m là vấn đề rất rất tè của (C m ) Tiệm cận xiên của (C m ) là d : mx – hắn = 0 Ta với : d(A,d) = 12 2 1 1 2 2 1 2 2 +=⇔= + − ⇔ milimet m milimet ⇔ m 2 – 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 (thỏa đk) Câu II: ( 2 điểm) 1. Bpt ⇔ 42115 −+−>− xxx ⇔    +<−− ≥ ⇔    −−+−+−>− ≥ 2)42)(1( 2 )42)(1(242115 2 xxx x xxxxx x ⇔ 102 100 2 010 2 2 <≤⇔    << ≥ ⇔    <− ≥ x x x xx x 2. Cách 1: Pt ⇔ 0 2 2cos1 2cos 2 6cos1 = + − + x x x ⇔ cos6x.cos2x – 1 = 2 ⇔ (4cos 3 2x – 3cos2x). cos2x – 1 = 0 ⇔ 4cos 4 2x – 3cos 2 2x – 1 = 0 ⇔ cos 2 2x = 1 hoặc cos 2 2x = -1/4 ( vô nghiệm) ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = k. π /2, k ∈ Z Cách 2: Pt ⇔ cos6x.cos2x – 1 = 2 ⇔ cos6x.cos2x =1 hoặc cos6x.cos2x = -1 ⇔ cos2x =1 hoặc cos2x = -1 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = k. π /2, k ∈ Z Cách 3: Pt ⇔ cos6x.cos2x – 1 = 2 ⇔ cos8x + cos4x = 2 ⇔ cos8x = cos4x = 1 ⇔ cos4x = 1⇔ x = k. π /2, k ∈ Z Câu III: (3điểm) 1. A ∈ d 1 ⇔ A(m;m); C ∈ d 2 ⇔ C( n; 1 – 2n ) Vì B, D ∈ Ox và ABCD là hình vuông vắn nên : A và C đối xứng cùng nhau qua quýt Ox ⇔    = = ⇔    −= = 1 1 12 n m nm nm ⇒ A(1;1), C( 1; -1) . Gọi (C ) là đàng tròn trặn 2 lần bán kính AC ⇒ Pt đtròn (C ) : (x – 1 ) 2 + hắn 2 = 1 ; B và D là phó điểm của (C ) và Ox nên tọa phỏng của B,D là nghiệm của hệ pt :    = =∨= ⇔    = =+− 0 trăng tròn 0 1)1( 22 hắn xx hắn yx . Suy rời khỏi B(0;0), D(2;0) hoặc D(0;0), B(2;0) Vậy : A(1;1), B(0;0), C( 1; -1), D(2;0) Hay A(1;1), B(2;0), C( 1; -1), D(0;0) 2. a) Viết ptrình d : )(, 3 23 1 Rt tz ty tx ∈      += +−= −= I ∈ d ⇔ I (1 – t ; - 3 + 2t; 3 + t) Ta với : d(I,(P)) = 2 ⇔    = −= ⇔=−⇔= ++ +−−+−− 4 2 312 414 9262322 t t t ttt ⇒ I(3; -7; 1) hoặc I(-3; 5; 7) b) Thế ptrình d vô ptrình (P) tớ được t = 1. Thế t =1 vô pt d tớ được x = 0; hắn = -1; z = 4 ⇒ A(0; -1; 4) Vectơ chỉ phương của d: → a = (-1; 2; 1) Vectơ pháp tuyến của (P) : → n = (2 ; 1; -2) Suy rời khỏi vectơ chỉ phương của ∆ : [ → a , → n ] = (-5 ; 0 ; -5) hoặc (1 ; 0 ; 1) Mặt không giống ∆ trải qua A nên phương trình thông số của ∆ là : )'(, '4 1 ' Rt tz hắn tx ∈      += −= = Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân : I = dx x xx ∫ + + 2 0 cos31 sin2sin π Đặt t = xcos31 + ⇒ t 2 = 1 + 3cosx ⇒ 2tdt = - 3sinxdx X = 0 ⇒ t = 2 ; x = π / 2 ⇒ t = 1 ⇒ I = 27 34 3 2 9 2 )12( 9 2 ) 3 2 ( 1 3 1 2 cos31 sin)1cos2( 2 1 32 1 2 1 2 2 2 0 =         +=+=− + − = + + ∫∫∫ t t dttdt t t t dx x xx π 2. Ta với : (1 – x ) 2n+1 = 12 12 123 12 32 12 21 12 0 12 . + + + ++++ −+−+− n n n nnnn CxCxCxxCC Lấy đạo 2 vế : -(2n+1).(1 – x ) 2n = 12 12 23 12 22 12 1 12 )12( .32 + ++++ +−+−+− n n n nnn CxnCxxCC Chọn x = 2 tớ được pt : 2n + 1 = 2005 ⇔ n = 1002 Câu V: (1 điểm) Cho x, hắn, z là những số dương thoả mãn 4 111 =++ zyx . CMR : 1 2 1 2 1 2 1 ≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyx Cách 1 : Ta với : (a – b ) 2 ≥ 0, ∀ a,b > 0 ( hiển nhiên) ⇔ )1(0,, 11 4 11 >∀       +≤ + phụ thân baba p dụng (1) tớ với :         + +≤ ++ zyxzyx 1 2 1 4 1 2 1 )( 112 16 11111 16 1 a zyxzyxx         ++=         +++≤ Tương tự động tớ với : )( 121 16 1 2 1 b zyxzyx         ++≤ ++ )( 211 16 1 2 1 c zyxzyx         ++≤ ++ (a) + (b) + (c) suy rời khỏi : 1 444 16 1 2 1 2 1 2 1 =         ++≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyxzyx (do 4 111 =++ zyx ) Cách 2 : p dụng BĐT Cauchy cho tới 4 số dương tớ với : (a + b + c + d) )(16 1111 II dcba ≥       +++ p dụng (II) tớ với :         +++≤ +++ zyxxzyxx 1111 16 11         ++≤ ++ zyxzyx 121 16 1 2 1         ++≤ ++ zyxzyx 211 16 1 2 1 ⇒ Vtrái ≤ 1 444 16 1 =         ++ zyx Cách 3 : p dụng BĐT Cauchy tớ với :         +++≤≤ +++ zyxx xxyz zyxx 1111 16 1 4 11 4         +++≤≤ +++ zyyx xyyz zyyx 1111 16 1 4 11 4         +++≤≤ +++ zzyx xyzz zzyx 1111 16 1 4 11 4 ⇒ Vtrái ≤ 1 444 16 1 =         ++ zyx . ĐỀ THI ĐH, CĐ KHỐI A NĂM 2005 Câu I: ( 2 điểm) Gọi (C m ) là vật thò c a hàm số hắn = mx + x 1 (*) ( m là thông số ) 1.Khảo sát sự biến hóa đua n và vẽ. tuyến c a (P) : → n = (2 ; 1; -2) Suy rời khỏi vectơ chỉ phương c a ∆ : [ → a , → n ] = (-5 ; 0 ; -5) hoặc (1 ; 0 ; 1) Mặt không giống ∆ trải qua A nên phương trình thông số

Xem thêm: vẽ tranh tường đơn giản

- Xem tăng -

Xem thêm: Đề đua ĐH khối A năm 2005 (có đáp án), Đề đua ĐH khối A năm 2005 (có đáp án),

Từ khóa liên quan