công thức nhị thức niu tơn lớp 11


Tổng phải chăng thuyết Nhị thức Newton cụt gon, không hề thiếu, dễ dàng nắm bắt hùn những em thâu tóm những kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản và nâng lên hiệu suất cao nhất.

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn

Bạn đang xem: công thức nhị thức niu tơn lớp 11

Với \(a, b\) là những số thực tùy ý và với từng số bất ngờ \(n ≥ 1\), tớ có:

\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... +\)

\(C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}(1)\)

Ví dụ:

Viết khai triển \({\left( {a + b} \right)^5}\).

Hướng dẫn:

Ta có:

\({\left( {a + b} \right)^5}\)

\( = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2}\) \( + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)

\( = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2}\) \( + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^5} + {b^5}\)

2. Quy ước

Với \(a\) là số thực không giống \(0\) và \(n\) là số bất ngờ không giống \(0\), tớ quy ước:

                \(a^0 = 1\); \(a^{-n}= {1 \over {{a^n}}}\).

3. Chú ý

Với những ĐK và quy ước phía trên, đôi khi thêm thắt ĐK \(a\) và \(b\) đều không giống \(0\), rất có thể viết lách công thức (1) ở dạng sau đây:

\({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {{a^k}{b^{n - k}}} } \)

Công thức này sẽ không xuất hiện nay vô SGK nên những khi trình diễn vấn đề những em Note ko sử dụng. Chỉ sử dụng khi thực hiện trắc nghiệm nhằm quá trình đo lường và tính toán được cụt gọn gàng và thời gian nhanh rời khỏi đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi vô bảng 

2. Cấu tạo nên của tam giác Pa-xcan

- Các số ở đầu và cuối mặt hàng đều vị \(1\).

Xem thêm: truyện tranh xuyên không về cổ đại

- Xét nhị số ở cột \(k\) và cột \(k + 1\), đôi khi nằm trong tuỳ thuộc loại \(n\), (\(k ≥ 0; n ≥1\)), tớ có: tổng của nhị số này thông qua số đứng ở gửi gắm của cột \(k + 1\) và loại \(n + 1\).

3. Tính hóa học của tam giác Pa-xcan

Từ kết cấu của tam giác Pa-xcan, rất có thể minh chứng được rằng:

a) Giao của loại \(n\) và cột \(k\) là \(C_n^k\)

b) Các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn nhu cầu công thức Pa-xcan:

\(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)

c) Các số ở loại \(n\) là những thông số vô khai triển của nhị thức \({(a + b)}^n\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với \(a, b\) là nhị số thực tùy ý.

Chẳng hạn, những số ở loại \(4\) là những thông số vô khai triển của \((a + b)^4\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:

\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right)^4} \)\(= {\rm{ }}{a^4} + {\rm{ }}4{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}6{a^2}{b^{2}} + {\rm{ }}4a{b^3}{\rm{ }} + {\rm{ }}{b^4}\)

Loigiaihay.com    


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem thêm: vẽ tranh đề tài ngôi trường mơ ước của em

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu học hành mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết hùn học viên lớp 11 học tập đảm bảo chất lượng, trả trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.