bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án

Với cơ hội giải những dạng toán về đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song môn Toán lớp 11 Hình học tập bao gồm cách thức giải cụ thể, bài xích tập dượt minh họa đem điều giải và bài xích tập dượt tự động luyện sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt những dạng toán về đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt - Toán lớp 11

Bạn đang xem: bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án

I. Lý thuyết cộc gọn

1. Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng

Cho đường thẳng liền mạch a và mặt mày phẳng phiu (P). Căn cứ nhập số điểm công cộng của đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng phiu tớ đem thân phụ tình huống sau:

a. Đường trực tiếp a và mặt mày phẳng phiu (P) không tồn tại điểm công cộng, tức là: a(P)=ϕa//(P)

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

b. Đường trực tiếp a và mặt mày phẳng phiu (P) chỉ tồn tại một điểm công cộng, tức là: a(P)=A a rời (P) bên trên A

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

c. Đường trực tiếp a và mặt mày phẳng phiu (P) đem nhị điểm công cộng, tức là:

a(P)=A,Ba(P) (Đường trực tiếp a ở trong mặt mày phẳng phiu (P))

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

2. Điều khiếu nại nhằm một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng

Nhận xét: Cho đường thẳng liền mạch b ở trong mặt mày phẳng phiu (P) và một đường thẳng liền mạch a tuy vậy song với b. Lấy một điểm I tùy ý bên trên a. Khi đó:

- Nếu I nằm trong (P) thì a ở trong (P)

- Nếu I ko nằm trong (P) thì a tuy vậy song với (P)

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Định lí 1: Nếu đường thẳng liền mạch a ko ở trong mặt mày phẳng phiu (P) và tuy vậy song với cùng 1 đường thẳng liền mạch này cơ nhập (P) thì a tuy vậy song với (P).

3. Tính chất

Định lí 2: Nếu đường thẳng liền mạch a tuy vậy song với mặt mày phẳng phiu (P) thì từng mặt mày phẳng phiu (Q) chứa chấp a tuy nhiên rời (P) thì thuyên giảm gửi gắm tuyến tuy vậy song với a.

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Hệ ngược 1: Nếu một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng phiu thì nó tuy vậy song với cùng 1 đường thẳng liền mạch này cơ nhập mặt mày phẳng phiu.

Hệ ngược 2: Nếu nhị mặt mày phẳng phiu rời nhau nằm trong tuy vậy song với cùng 1 đường thẳng liền mạch thì gửi gắm tuyến của bọn chúng tuy vậy song với đường thẳng liền mạch cơ.

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Hệ ngược 3: Nếu a và b là hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau thì đem độc nhất một phía phẳng phiu chứa chấp a và tuy vậy song với b.

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

II. Các dạng bài xích tập

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng liền mạch tuy vậy song với mặt mày phẳng

Phương pháp giải: Để chứng tỏ đường thẳng liền mạch d tuy vậy song với mặt mày phẳng phiu (α), tớ chứng tỏ d ko ở trong (α) và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch a chứa chấp trong (α)

Tức: d(α)a(α)d//ad//(α)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy M sao mang lại MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD).

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Lời giải:

Gọi I là trung điểm AD.

Trong tam giác CBI có: BMBC=BGBI=23 (theo fake thuyết và đặc điểm trọng tâm)

Nên MG // CI (Định lý Ta – lét)

Mà CI ở trong mặt mày phẳng phiu (ACD)

Vậy MG // (ACD).

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a. Chứng minh MN // (BCD).

b. Gọi d là gửi gắm tuyến của nhị mặt mày phẳng phiu (DMN) và (DBC). Xét địa điểm kha khá của d và mặt mày phẳng phiu (ABC).

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Lời giải:

a. Ta có: MN là đàng khoảng của tam giác ABC

Suy ra: MN // BC

Mà BC ở trong mặt mày phẳng phiu (BCD)

Vậy: MN // (BCD).

b. Vì MN // (BCD)

Nên (DMN) trải qua MN rời (BCD) theo dõi gửi gắm tuyến d trải qua D và tuy vậy song với MN.

Mà MN ở trong (ABC)

Do đó: d // (ABC).

Dạng 2: Dựng tiết diện tuy vậy song với cùng 1 đàng thẳng

Phương pháp giải: Cho đường thẳng liền mạch d tuy vậy song với mặt mày phẳng phiu (α). Nếu mặt mày phẳng phiu β chứa d và rời (α) theo gửi gắm tuyến d’ thì d’ tuy vậy song với d.

Nghĩa là: d//(α)(β)d(β)(α)=d'd//d'

Xem thêm: vẽ tranh phong cảnh hoàng hôn bằng màu sáp

Thiết diện rời vì thế một phía phẳng phiu có một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với đường thẳng liền mạch tiếp tục mang lại trước được xác lập bằng phương pháp kết hợp nhị cơ hội xác lập gửi gắm tuyến tiếp tục biết.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình bình hành ABCD, O là gửi gắm điểm của AC và BD, M là trung điểm SA. Tìm tiết diện của mặt mày phẳng phiu (α) với hình chóp S.ABCD nếu như (α) qua M và tuy vậy song với SC và AD.

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Lời giải:

(α) // AD nên (α) rời nhị mặt mày phẳng phiu (SAD) và (ABCD) theo dõi nhị gửi gắm tuyến tuy vậy song với AD.

Tương tự (α) // SC nên (α) rời nhị mặt mày phẳng phiu (SAC) và (SCD) theo dõi nhị gửi gắm tuyến tuy vậy song với SC.

Có: OM // SC (đường khoảng tam giác SAC)

Qua O kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AD, rời AB và CD bên trên Q và P

Qua M kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AD rời SD bên trên N

Theo đánh giá bên trên tớ có: MN // PQ // SC

Vậy tiết diện là hình thang MNPQ.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình bình hành. Xác lăm le tiết diện của hình chóp Khi rời vì thế mặt mày phẳng phiu trải qua trung điểm M của cạnh AB, tuy vậy song với BD và SA.

Đường trực tiếp và mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập dượt – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Lời giải:

Qua M vẽ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với BD rời AD bên trên N và rời AC bên trên I

Qua M, I, N vẽ những đường thẳng liền mạch tuy vậy song với SA theo lần lượt rời SB, SC, SD bên trên R, Q, Phường.

Thiết diện là ngũ giác MNPQR

III. Bài tập dượt áp dụng

1. Tự luận

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là một trong tứ giác lồi. Gọi O là gửi gắm điểm hai tuyến đường chéo cánh AC và BD. Xác lăm le tiết diện của hình chóp rời vì thế mặt mày phẳng phiu trải qua O, tuy vậy song với AB và SC. Thiết diện này đó là hình gì?

Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Lấy M bên trên AB. Một mặt mày phẳng phiu trải qua M, tuy vậy song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện rời vì thế mặt mày phẳng phiu này đó là hình gì?

Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo lần lượt là trọng tâm những tam giác ABD và BCD. Chứng minh MN // (ACD) và MN // (ABC).

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm AB. M bên trên AD sao mang lại AD = 3AM. Đường trực tiếp qua quýt M tuy vậy song với AB rời CI bên trên N. Chứng minh NG // (SCD).

Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F theo lần lượt là trọng tâm những tam giác ACD và BCD. Chứng minh EF tuy vậy song với những mặt mày phẳng phiu (ABC) và (ABD).

2. Trắc nghiệm

Bài 1: Cho hai tuyến đường trực tiếp a, b chéo cánh nhau. Hỏi đem từng nào mặt mày phẳng phiu chứa chấp a và tuy vậy song với b?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 2: Cho hai tuyến đường trực tiếp a và b nằm trong tuy vậy song với mặt mày phẳng phiu (P). Khẳng lăm le này ko sai?

A. a // b

B. a và b chéo cánh nhau

C. a và b rời nhau

D. Chưa đầy đủ ĐK nhằm Tóm lại địa điểm kha khá của a và b

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Khẳng lăm le này sai?

A. IO // mp (SAB)

B. IO // mp (SAD)

C. mp (IBD) rời hình chóp S.ABCD theo dõi tiết diện là một trong tứ giác

D. (IBD)(SAC)=IO

Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm những tam giác BCD và ACD. Khẳng lăm le này sai?

A. EF // (ABD)

B. EF // (ABC)

C. BE, AF và CD đồng quy

D. EF=23AB

Bài 5: Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành. Mặt phẳng​​ (α)​​ qua​​ BD​​ và tuy vậy song với​​ SA, mặt mày phẳng​​ (α)​​ cắt​​ SC tại​​ K.​​ Khẳng lăm le này sau đó là xác minh đúng?​​ 

A. SK = 2KC

B. SK = KC

C. SK = 3KC

D. 2SK = KC

Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 9 đem đáp án và điều giải cụ thể khác:

Phép vị tự động và cơ hội giải những dạng bài xích tập

Phép đồng dạng và cơ hội giải những dạng bài xích tập

Xem thêm: tranh vẽ màu nước

Đại cương về đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng phiu và cơ hội giải bài xích tập

Hai đường thẳng liền mạch tuy vậy song nhập không khí và cơ hội giải bài xích tập

Hai mặt mày phẳng phiu tuy vậy song và cơ hội giải bài xích tập